@phdthesis{Gong2019, author = {Gong, Chen Chris}, title = {Synchronization of coupled phase oscillators}, doi = {10.25932/publishup-48752}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-487522}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, pages = {xvii, 115}, year = {2019}, abstract = {Oscillatory systems under weak coupling can be described by the Kuramoto model of phase oscillators. Kuramoto phase oscillators have diverse applications ranging from phenomena such as communication between neurons and collective influences of political opinions, to engineered systems such as Josephson Junctions and synchronized electric power grids. This thesis includes the author's contribution to the theoretical framework of coupled Kuramoto oscillators and to the understanding of non-trivial N-body dynamical systems via their reduced mean-field dynamics. The main content of this thesis is composed of four parts. First, a partially integrable theory of globally coupled identical Kuramoto oscillators is extended to include pure higher-mode coupling. The extended theory is then applied to a non-trivial higher-mode coupled model, which has been found to exhibit asymmetric clustering. Using the developed theory, we could predict a number of features of the asymmetric clustering with only information of the initial state provided. The second part consists of an iterated discrete-map approach to simulate phase dynamics. The proposed map --- a Moebius map --- not only provides fast computation of phase synchronization, it also precisely reflects the underlying group structure of the dynamics. We then compare the iterated-map dynamics and various analogous continuous-time dynamics. We are able to replicate known phenomena such as the synchronization transition of the Kuramoto-Sakaguchi model of oscillators with distributed natural frequencies, and chimera states for identical oscillators under non-local coupling. The third part entails a particular model of repulsively coupled identical Kuramoto-Sakaguchi oscillators under common random forcing, which can be shown to be partially integrable. Via both numerical simulations and theoretical analysis, we determine that such a model cannot exhibit stationary multi-cluster states, contrary to the numerical findings in previous literature. Through further investigation, we find that the multi-clustering states reported previously occur due to the accumulation of discretization errors inherent in the integration algorithms, which introduce higher-mode couplings into the model. As a result, the partial integrability condition is violated. Lastly, we derive the microscopic cross-correlation of globally coupled non-identical Kuramoto oscillators under common fluctuating forcing. The effect of correlation arises naturally in finite populations, due to the non-trivial fluctuations of the meanfield. In an idealized model, we approximate the finite-sized fluctuation by a Gaussian white noise. The analytical approximation qualitatively matches the measurements in numerical experiments, however, due to other periodic components inherent in the fluctuations of the mean-field there still exist significant inconsistencies.}, language = {en} } @phdthesis{Kucklaender2006, author = {Kuckl{\"a}nder, Nina}, title = {Synchronization via correlated noise and automatic control in ecological systems}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-10826}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2006}, abstract = { Subject of this work is the possibility to synchronize nonlinear systems via correlated noise and automatic control. The thesis is divided into two parts. The first part is motivated by field studies on feral sheep populations on two islands of the St. Kilda archipelago, which revealed strong correlations due to environmental noise. For a linear system the population correlation equals the noise correlation (Moran effect). But there exists no systematic examination of the properties of nonlinear maps under the influence of correlated noise. Therefore, in the first part of this thesis the noise-induced correlation of logistic maps is systematically examined. For small noise intensities it can be shown analytically that the correlation of quadratic maps in the fixed-point regime is always smaller than or equal to the noise correlation. In the period-2 regime a Markov model explains qualitatively the main dynamical characteristics. Furthermore, two different mechanisms are introduced which lead to a higher correlation of the systems than the environmental correlation. The new effect of "correlation resonance" is described, i. e. the correlation yields a maximum depending on the noise intensity. In the second part of the thesis an automatic control method is presented which synchronizes different systems in a robust way. This method is inspired by phase-locked loops and is based on a feedback loop with a differential control scheme, which allows to change the phases of the controlled systems. The effectiveness of the approach is demonstrated for controlled phase synchronization of regular oscillators and foodweb models.}, subject = {Markov-Prozess}, language = {en} } @phdthesis{Zickfeld2003, author = {Zickfeld, Kirsten}, title = {Modeling large-scale singular climate events for integrated assessment}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001176}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2003}, abstract = {Erkenntnisse aus pal{\"a}oklimatologischen Studien, theoretischen Betrachtungen und Modellsimulationen deuten darauf hin, dass anthropogene Emissionen von Treibhausgasen und Aerosolen zu großskaligen, singul{\"a}ren Klimaereignissen f{\"u}hren k{\"o}nnten. Diese bezeichnen stark nichtlineare, abrupte Klima{\"a}nderungen, mit regionalen bis hin zu globalen Auswirkungen. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von Modellen zweier maßgeblicher Komponenten des Klimasystems, die singul{\"a}res Verhalten aufweisen k{\"o}nnten: die atlantische thermohaline Zirkulation (THC) und der indische Monsun. Diese Modelle sind so konzipiert, dass sie den Anforderungen der "Integrated Assessment"-Modellierung gen{\"u}gen, d.h., sie sind realistisch, recheneffizient, transparent und flexibel. Das THC-Modell ist ein einfaches, interhemisph{\"a}risches Boxmodell, das anhand von Daten kalibriert wird, die mit einem gekoppelten Klimamodell mittlerer Komplexit{\"a}t erzeugt wurden. Das Modell wird durch die globale Mitteltemperatur angetrieben, die mit Hilfe eines linearen Downscaling-Verfahrens in regionale W{\"a}rme- und S{\"u}ßwasserfl{\"u}sse {\"u}bersetzt wird. Die Ergebnisse einer Vielzahl von zeitabh{\"a}ngigen Simulationen zeigen, dass das Modell in der Lage ist, maßgebliche Eigenschaften des Verhaltens komplexer Klimamodelle wiederzugeben, wie die Sensitivit{\"a}t bez{\"u}glich des Ausmaßes, der regionalen Verteilung und der Rate der Klima{\"a}nderung. Der indische Monsun wird anhand eines neuartigen eindimensionalen Boxmodells der tropischen Atmosph{\"a}re beschrieben. Dieses enth{\"a}lt Parmetrisierungen der Oberfl{\"a}chen- und Strahlungsfl{\"u}sse, des hydrologischen Kreislaufs und derHydrologie der Landoberfl{\"a}che. Trotz des hohen Idealisierungsgrades ist das Modell in der Lage, relevante Aspekte der beobachteten Monsundynamik, wie z.B. den Jahresgang des Niederschlags und das Eintritts- sowie R{\"u}ckzugsdatum des Sommermonsuns, zufrieden stellend zu simulieren. Außerdem erfasst das Modell die Sensitivit{\"a}tdes Monsuns bez{\"u}glich {\"A}nderungen der Treibhausgas- und Aerosolkonzentrationen, die aus komplexeren Modellen bekannt sind. Eine vereinfachte Version des Monsunmodells wird f{\"u}r die Untersuchung des qualitativen Systemverhaltens in Abh{\"a}ngigkeit von {\"A}nderungen der Randbedingungen eingesetzt. Das bemerkenswerteste Ergebnis ist das Auftreten einer Sattelknotenbifurkation des Sommermonsuns f{\"u}r kritische Werte der Albedo oder der Sonneneinstrahlung. Dar{\"u}ber hinaus weist das Modell zwei stabile Zust{\"a}nde auf: neben dem niederschlagsreichen Sommermonsun besteht ein Zustand, der sich durch einen schwachen hydrologischen Kreislauf auszeichnet. Das Beachtliche an diesen Ergebnissen ist, dass anthropogene St{\"o}rungen der plantetaren Albedo, wie Schwefelemissionen und/oder Landnutzungs{\"a}nderungen, zu einer Destabilisierung des indischen Monsuns f{\"u}hren k{\"o}nnten. Das THC-Boxmodell findet exemplarische Anwendung in einem "Integrated Assessment" von Klimaschutzstrategien. Basierend auf dem konzeptionellen und methodischen Ger{\"u}st des Leitplankenansatzes werden Emissionskorridore (d.h. zul{\"a}ssige Spannen an CO2-Emissionen) berechnet, die das Risiko eines THC-Zusammenbruchs begrenzen sowie sozio{\"o}konomische Randbedingungen ber{\"u}cksichtigen. Die Ergebnisse zeigen u.a. eine starke Abh{\"a}ngigkeit der Breite der Emissionskorridore von der Klima- und hydrologischen Sensitivit{\"a}t. F{\"u}r kleine Werte einer oder beider Sensitivit{\"a}ten liegt der obere Korridorrand bei weit h{\"o}heren Emissionswerten als jene, die von plausiblen Emissionsszenarien f{\"u}r das 21. Jahrhundert erreicht werden. F{\"u}r große Werte der Sensitivit{\"a}ten hingegen, verlassen schon niedrige Emissionsszenarien den Korridor in den fr{\"u}hen Jahrzehnten des 21. Jahrhunderts. Dies impliziert eine Abkehr von den gegenw{\"a}rtigen Emissionstrends innherhalb der kommenden Jahrzehnte, wenn das Risko eines THC Zusammenbruchs gering gehalten werden soll. Anhand einer Vielzahl von Anwendungen - von Sensitivit{\"a}ts- {\"u}ber Bifurkationsanalysen hin zu integrierter Modellierung - zeigt diese Arbeit den Wert reduzierter Modelle auf. Die Ergebnisse und die daraus zu ziehenden Schlussfolgerungen liefern einen wertvollen Beitrag zu der wissenschaftlichen und politischen Diskussion bez{\"u}glich der Folgen des anthropogenen Klimawandels und der langfristigen Klimaschutzziele.}, language = {en} }