@book{Klotzek1997,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Analytische Geometrie und lineare Algebra},
  publisher = {Deutsch},
  address   = {Thun, Frankfurt am Main},
  isbn      = {3-8171-1532-6},
  pages     = {245 S.},
  year      = {1997},
  language  = {de}
}
@book{Klotzek1997,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Einf{\"u}hrung in die Differentialgeometrie : mit 58 Aufgaben und zahlreichen Beispielen},
  publisher = {Deutsch},
  address   = {Thun},
  isbn      = {3-8171-1549-0},
  pages     = {275 S. : Ill., graph. Darst., Kt.},
  year      = {1997},
  language  = {de}
}
@book{Klotzek1997,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Kreisaxiome und Sylvesterscher Tr{\"a}gheitssatz},
  series = {Preprint / Universit{\"a}t Potsdam, Institut f{\"u}r Mathematik},
  volume    = {1997, 28},
  journal   = {Preprint / Universit{\"a}t Potsdam, Institut f{\"u}r Mathematik},
  publisher = {Univ.},
  address   = {Potsdam},
  pages     = {8 S.},
  year      = {1997},
  language  = {de}
}
@book{Klotzek2001,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Euklidische und nichteuklidische Elementargeometrien},
  publisher = {Deutsch},
  address   = {Frankfurt am Main},
  isbn      = {3-8171-1583-0},
  pages     = {308 S.},
  year      = {2001},
  abstract  = {Zwei Jahrtausende wurde die Mathematik in der Sprache der Geometrie formuliert; bis ins 18. Jahrhundert wurde Geometrie synonym f{\"u}r Mathematik gebraucht. Auch wenn die Geometrie nicht mehr diese Stellung in der Mathematik besitzt und den Charakter einer Naturwissenschaft verloren hat, so hat sie seitdem doch wesentlich die Entwicklung der Mathematik und Naturwissenschaft beeinflusst, und ihre Sprache bew{\"a}hrt sich auch in Disziplinen, die sich in unserem Jahrhundert herausgebildet haben. {\"U}berzeugt von einer verk{\"u}rzten Wiederholung der Wissenschaftsentwicklung in der Ontogenese der Erkenntnis der Welt, wird man speziell der Elementargeometrie stets einen geb{\"u}hrenden Platz einr{\"a}umen, wird man immer, wenn nicht gar mit Liebhabern, so doch mit Interessenten an diesem Gegenstand rechnen k{\"o}nnen, insbesondere unter den aktiven Lehrern und den Lehramtskandidaten. In erster Linie wird ihnen die Lekt{\"u}re dieses Buches empfohlen. Dabei stehen Ph{\"a}nomene zwar am Anfang, aber es geht vordergr{\"u}ndig um begriffliche Pr{\"a}zisierung und einen (evtl. noch zu erlernenden) folgerichtigen Aufbau, beides beispielhaft in bezug auf Elementarmathematik insgesamt, auch wenn die erworbenen F{\"a}higkeiten in der Schule dann nur zum lokalen Ordnen genutzt werden. Es wird keine Perfektion im logischen Schließen vorausgesetzt und durch die zahlreichen Zeichnungen dem anschaulichen {\"U}berbr{\"u}cken von Klippen sogar Vorschub geleistet, aber es werden metamathematische Betrachtungen eingestreut, und es wird {\"u}ber Beweis- und Konstruktionsaufgaben permanent "Selbstt{\"a}tigkeit nach den zuvor ausgef{\"u}hrten Beispielen" angeregt und abverlangt. Dabei kann sich der Leser fortw{\"a}hrend und reflektierend an den Regeln des nat{\"u}rlichen Schließens und damit an den wichtigsten Beweisverfahren im Anhang 1.7 orientieren. Logische Strenge wird so als nicht ein f{\"u}r alle mal vorgegeben, sondern als erlern- und steigerbar begriffen. Das erste Kapitel hat die Euklidische Elementargeometrie zum Inhalt, schrittweise aufgebaut auf Grundbegriffen und Axiomen. Dabei steht eine fiktive Erfahrungswelt der Kinder im Hintergrund, beispielsweise bei den Bewegungen von Figuren oder den Geraden als angeordneten Punktmengen. Um die Geometrie relativ lange im Sinne von TARSKI elementar aufbauen zu k{\"o}nnen, werden z.B. L{\"a}ngen und Winkelgr{\"o}ßen als {\"A}quivalenzklassen betrachtet, sichern zun{\"a}chst Axiome des Zirkels Konstruktion mit Zeichenger{\"a}ten und den Beweis von Kongruenzs{\"a}tzen ab, werden auch Drehwinkel und Schubvektoren (gerichtete Abst{\"a}nde) als {\"A}quivalenzklassen begriffen. Erst im Abschnitt 1.5 wird die Vervielfachung von gerichteten Strecken mit ganzen, rationalen und reellen Zahlen realisiert, wobei der letzte Schritt ein Stetigkeitsaxiom erforderte. Auf dieser nicht mehr ganz elementaren Stufe werden {\"A}hnlichkeit, Fl{\"a}chen- und Rauminhalte sowie die Theorie der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal er{\"o}rtert, insbesondere die Unl{\"o}sbarkeit gewisser Aufgaben. Das zweite Kapitel bezweckt mit der Darstellung nichteuklidischer Geometrien nicht nur eine Erweiterung bisher gewonnener geometrischer Kenntnisse, sondern eine wesentliche Vertiefung des Raumbegriffes, indem Aufgabenstellungen, die im ersten Kapitel formuliert wurden, unter ver{\"a}nderten Rahmenbedingungen auf L{\"o}sbarkeit untersucht werden. Das geschieht zun{\"a}chst f{\"u}r die Lobacevskijsche Geometrie mit einem Ausblick auf elliptische Geometrie und dann f{\"u}r die Banach- Minkowskischen Geometrien, also ausschließlich f{\"u}r solche Theorien, die DAVID HILBERT in seinem ber{\"u}hmten Vortrag "Mathematische Probleme" 1900 in Paris auf dem 2. Internationalen Mathematikerkongress als "der euklidischen Geometrie n{\"a}chststehend" bezeichnet hat.},
  language  = {de}
}