@phdthesis{Topaj2001,
  author    = {Topaj, Dmitri},
  title     = {Synchronization transitions in complex systems},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000367},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2001},
  abstract  = {Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung generischer Synchronisierungsph{\"a}nomene in interagierenden komplexen Systemen. Diese Ph{\"a}nomene werden u.a. in gekoppelten deterministischen chaotischen Systemen beobachtet. Bei sehr schwachen Interaktionen zwischen individuellen Systemen kann ein {\"U}bergang zum schwach koh{\"a}renten Verhalten der Systeme stattfinden. In gekoppelten zeitkontinuierlichen chaotischen Systemen manifestiert sich dieser {\"U}bergang durch den Effekt der Phasensynchronisierung, in gekoppelten chaotischen zeitdiskreten Systemen durch den Effekt eines nichtverschwindenden makroskopischen Feldes. Der {\"U}bergang zur Koh{\"a}renz in einer Kette lokal gekoppelter Oszillatoren, beschrieben durch Phasengleichungen, wird im Bezug auf die Symmetrien des Systems untersucht. Es wird gezeigt, daß die durch die Symmetrien verursachte Reversibilit{\"a}t des Systems nichttriviale topologische Eigenschaften der Trajektorien bedingt, so daß das als dissipativ konstruierte System in einem ganzen Parameterbereich quasi-Hamiltonische Z{\"u}ge aufweist, d.h. das Phasenvolumen ist im Schnitt erhalten, und die Lyapunov-Exponenten sind paarweise symmetrisch. Der {\"U}bergang zur Koh{\"a}renz in einem Ensemble global gekoppelter chaotischer Abbildungen wird durch den Verlust der Stabilit{\"a}t des entkoppelten Zustandes beschrieben. Die entwickelte Methode besteht darin, die Selbstkonsistenz des makroskopischen Feldes aufzuheben, und das Ensemble in Analogie mit einem Verst{\"a}rkerschaltkreis mit R{\"u}ckkopplung durch eine komplexe lineare {\"U}bertragungssfunktion zu charakterisieren. Diese Theorie wird anschließend f{\"u}r einige theoretisch interessanten F{\"a}lle verallgemeinert.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{PereiradaSilva2007,
  author    = {Pereira da Silva, Tiago},
  title     = {Synchronization in active networks},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-14347},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2007},
  abstract  = {In nature one commonly finds interacting complex oscillators which by the coupling scheme form small and large networks, e.g. neural networks. Surprisingly, the oscillators can synchronize, still preserving the complex behavior. Synchronization is a fundamental phenomenon in coupled nonlinear oscillators. Synchronization can be enhanced at different levels, that is, the constraints on which the synchronization appears. Those can be in the trajectory amplitude, requiring the amplitudes of both oscillators to be equal, giving place to complete synchronization. Conversely, the constraint could also be in a function of the trajectory, e.g. the phase, giving place to phase synchronization (PS). In this case, one requires the phase difference between both oscillators to be finite for all times, while the trajectory amplitude may be uncorrelated. The study of PS has shown its relevance to important technological problems, e.g. communication, collective behavior in neural networks, pattern formation, Parkinson disease, epilepsy, as well as behavioral activities. It has been reported that it mediates processes of information transmission and collective behavior in neural and active networks and communication processes in the Human brain. In this work, we have pursed a general way to analyze the onset of PS in small and large networks. Firstly, we have analyzed many phase coordinates for compact attractors. We have shown that for a broad class of attractors the PS phenomenon is invariant under the phase definition. Our method enables to state about the existence of phase synchronization in coupled chaotic oscillators without having to measure the phase. This is done by observing the oscillators at special times, and analyzing whether this set of points is localized. We have show that this approach is fruitful to analyze the onset of phase synchronization in chaotic attractors whose phases are not well defined, as well as, in networks of non-identical spiking/bursting neurons connected by chemical synapses. Moreover, we have also related the synchronization and the information transmission through the conditional observations. In particular, we have found that inside a network clusters may appear. These can be used to transmit more than one information, which provides a multi-processing of information. Furthermore, These clusters provide a multichannel communication, that is, one can integrate a large number of neurons into a single communication system, and information can arrive simultaneously at different places of the network.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Kralemann2010,
  author    = {Kralemann, Bj{\"o}rn Christian},
  title     = {Die Rekonstruktion invarianter Phasenmodelle aus Daten},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-45057},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2010},
  abstract  = {Ziel dieser Arbeit ist die {\"U}berwindung einer Differenz, die zwischen der Theorie der Phase bzw. der Phasendynamik und ihrer Anwendung in der Zeitreihenanalyse besteht: W{\"a}hrend die theoretische Phase eindeutig bestimmt und invariant unter Koordinatentransformationen bzw. gegen{\"u}ber der jeweils gew{\"a}hlten Observable ist, f{\"u}hren die Standardmethoden zur Absch{\"a}tzung der Phase aus gegebenen Zeitreihen zu Resultaten, die einerseits von den gew{\"a}hlten Observablen abh{\"a}ngen und so andererseits das jeweilige System keineswegs in eindeutiger und invarianter Weise beschreiben. Um diese Differenz deutlich zu machen, wird die terminologische Unterscheidung von Phase und Protophase eingef{\"u}hrt: Der Terminus Phase wird nur f{\"u}r Variablen verwendet, die dem theoretischen Konzept der Phase entsprechen und daher das jeweilige System in invarianter Weise charakterisieren, w{\"a}hrend die observablen-abh{\"a}ngigen Absch{\"a}tzungen der Phase aus Zeitreihen als Protophasen bezeichnet werden. Der zentrale Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung einer deterministischen Transformation, die von jeder Protophase eines selbsterhaltenden Oszillators zur eindeutig bestimmten Phase f{\"u}hrt. Dies erm{\"o}glicht dann die invariante Beschreibung gekoppelter Oszillatoren und ihrer Wechselwirkung. Die Anwendung der Transformation bzw. ihr Effekt wird sowohl an numerischen Beispielen demonstriert - insbesondere wird die Phasentransformation in einem Beispiel auf den Fall von drei gekoppelten Oszillatoren erweitert - als auch an multivariaten Messungen des EKGs, des Pulses und der Atmung, aus denen Phasenmodelle der kardiorespiratorischen Wechselwirkung rekonstruiert werden. Abschließend wird die Phasentransformation f{\"u}r autonome Oszillatoren auf den Fall einer nicht vernachl{\"a}ssigbaren Amplitudenabh{\"a}ngigkeit der Protophase erweitert, was beispielsweise die numerischen Bestimmung der Isochronen des chaotischen R{\"o}ssler Systems erm{\"o}glicht.},
  language  = {de}
}