Algebrodifferentialgleichungen und Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten

  • In diesem Beitrag wird der Zusammenhang zwischen Algebrodifferentialgleichungen (ADGL) und Vektorfeldern auf Mannigfaltigkeiten untersucht. Dazu wird zunächst der Begriff der regulären ADGL eingeführt, wobei unter eirter regulären ADGL eine ADGL verstanden wird, deren Lösungsmenge identisch mit der Lösungsmenge eines Vektorfeldes ist. Ausgehend von bekannten Aussagen über die Lösungsmenge eines Vektorfeldes werden analoge Aussagen für die Lösungsmenge einer regulären ADGL abgeleitet. Es wird eine Reduktionsmethode angegeben, die auf ein Kriterium für die Begularität einer ADGL und auf die Definition des Index einer nichtlinearen ADGL führt. Außerdem wird gezeigt, daß beliebige Vektorfelder durch reguläre ADGL so realisiert werden können, daß die Lösungsmenge des Vektorfeldes mit der der realisierenden ADGL identisch ist. Abschließend werden die für autonome ADGL gewonnenen Aussagen auf den Fall der nichtautonomen ADGL übertragen.

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Metadaten
Author:Sebastian Reich
URN:urn:nbn:de:kobv:517-opus-47290
Series (Serial Number):Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe, ISSN 1866-8372 (paper 160)
Document Type:Postprint
Language:German
Date of Publication (online):2010/09/16
Year of Completion:1980
Publishing Institution:Universität Potsdam
Release Date:2010/09/16
Source:Wissenschaftliche Zeitschrift der Technische Universität Dresden / Separatreihe. 4, Elektrotechnik, Elektronik 38 (1989) 1, S. 217-220
Organizational units:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):License LogoKeine Nutzungslizenz vergeben - es gilt das deutsche Urheberrecht